جواب کاردرکلاس صفحه 116 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 116 - تمرین 9 این تمرین به بررسی مفهوم **انتقال توابع** در دستگاه مختصات می‌پردازد. با تحلیل تغییرات نمودار نسبت به تابع مرجع، می‌توانیم ضابطه جدید را بنویسیم. **بخش اول: تابع نمایی** در تصویر سمت چپ، تابع مرجع $y = 4^x$ رسم شده است. نمودار $y_1$ نسبت به تابع مرجع، **2 واحد به سمت بالا** منتقل شده است. بنابراین ضابطه آن به صورت $y_1 = 4^x + 2$ خواهد بود. نمودار $y_2$ نسبت به محور $x$ها **قرینه** شده و سپس **2 واحد به سمت پایین** منتقل شده است. با توجه به نقطه تلاقی با محور عرض‌ها در $-3$، ضابطه آن $y_2 = -4^x - 2$ است. **بخش دوم: تابع لگاریتمی** در تصویر سمت راست، تابع مرجع $y = \log_2 x$ رسم شده است. نمودار $y_1$ نسبت به تابع مرجع، **2 واحد به سمت بالا** منتقل شده است. بنابراین ضابطه آن به صورت $y_1 = \log_2 x + 2$ است. نمودار $y_2$ نسبت به تابع مرجع، **4 واحد به سمت راست** منتقل شده است. بنابراین ضابطه آن به صورت $y_2 = \log_2 (x - 4)$ خواهد بود. **نکته آموزشی:** در انتقال عمودی، عدد ثابت مستقیماً به کل ضابطه اضافه یا کم می‌شود ($f(x) \pm k$). در انتقال افقی، تغییرات مستقیماً روی متغیر $x$ اعمال می‌شود ($f(x \mp h)$). بعد از حل این تمرین، دانش‌آموز مهارت تشخیص نوع انتقال از روی نمودار و تبدیل آن به ضابطه جبری را کسب می‌کند.